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『鮨』　 握ったり、型に入れたりしてつくるもの。
　　　　 握り鮨、押し鮨、ちらし鮨など。
『鮓』　 魚を発酵させてつくる、古くからのもの。
　　　　 鮭鮓、鮒鮓など　
『寿司』「寿(ことぶき)」を「司(つかさ)」どると
　　　　 いう縁起をかついだ当て字。

別の説では、「鮨」は「江戸前鮨」それ以外は全部
「鮓」という人もいます。
ちなみに僕のお店は『鮨』の字で　”鮨処のぞえ”です。
よろしくお願いします。